S florbalem začal Štěpán Švejda v sedmi letech ve Florbalové akademii Mladá Boleslav. Od starších žáků společně s většinou týmu přešel k městskému sokovi. Tam ho trénovali hráči A týmu Petr Kološ a Tomáš Novák. Ty Švejda až doteď považuje za nejdůležitější trenéry své florbalové kariéry. Od juniorského věku trénoval s áčkem a naskočil i do několika zápasů Livesport Superligy. V SKV je talentovaný útočník od léta 2021. Momentálně studuje na elektrotechnické fakultě ČVUT, kde se věnuje kybernetice a robotice. Ve volném čase si rád zaposiluje nebo zaběhá. Mimo sport má rád hudbu, sedm let chodil na hodiny klavíru a k tomu se sám naučil na kytaru a baskytaru. Angažmá v SKV v aktuálním ročníku kombinuje se střídavým startem za Králův Dvůr v národní lize.