Jiří Procházka je odchovancem SKV, jehož dres oblékal už od roku 2010. V létě 2016 přestoupil do střešovického Tatranu, za který si zahrál mistrovství republiky starších žáků, 1. ligu dorostenců i 1. ligu juniorů. Ve Střešovicích rovněž dosáhl na největší mládežnický úspěch, když se stal juniorským mistrem republiky. Před sezonou 2022/2023 se agilní obránce rozhodl pro návrat do Vinohrad a rychle se stal stabilním členem základní sestavy. Mezi jeho koníčky patří především volejbal.